已知tanα/2=3,则2sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)=
问题描述：
已知tanα/2=3,则2sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)=
答
∵tanα/2=3
【化简要用到二倍角公式
sin2α=2sinαcosα,sinα=2sin(α/2)cos(α/2)
cos2α=2cos²α-1,1+cos2α=2cos²α
1+cosα=2cos²(α/2) 】
∴2sin2α*cosα/[(1+cos2α)(1+cosα)]
=2sinαcosα*cosα/[2cos²α(1+cosα)]
=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)=32sin2α*cosα/(1+cos2α)(1+cosα)应该等于6对，半途中，打丢了2那一步打丢了2∴2sin2α*cosα/[(1+cos2α)(1+cosα)]=2×2sinαcosα*cosα/[2cos²α(1+cosα)]=2sinα/(1+cosα)=2×2sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]=2sin(α/2)/cos(α/2)=2tan(α/2)=6