函数F（x)=cos平方X+sinX在X属于[2/5π,3/4π]上的最大值是
问题描述：
函数F（x)=cos平方X+sinX在X属于[2/5π,3/4π]上的最大值是
1+根号2/2
答
f(x)=cos²x+sinx
=1-sin²x+sinx
=-(sinx-1/2)²+5/4
若sinx=1/2,即x=π/6+2kπ或者x=5π/6+2kπ,必定是最大值
∵[2π/5,3π/4]可分为[2π/5,π/2)∪[π/2,3π/4]
∵5π/6>3π/4,π/6能把sinX设为T吗 我这样看不懂 为什么要带3/4πf(x)=cos²x+sinx=1-sin²x+sinx=-(sinx-1/2)²+5/4设T=sinx则f(x)=-(T-1/2)²+5/4即f(x)转化为二次函数，对称轴为T=1/2当T的值越接近1/2，f(x)的值越大。∵[2π/5,3π/4]可分为[2π/5,π/2)∪[π/2,3π/4]①在区间[2π/5,π/2)上，y=sinx是增函数∵π/6sin(π/6)=1/2，即sin(2π/5)>1/2②在区间[π/2,3π/4]上，y=sinx是减函数∵3π/4sin(5π/6)=1/2，即sin(3π/4)>1/2综合①②所述，T>1/2，故寻找T最接近1/2的值∵5π/6-3π/4