已知a,b,c为三角形ABC的内角A,B,C的对边,向量m=(√3,cos(π-A)-1),n=(cos(π/2-A),1),m⊥n,求角A的大小
问题描述：
已知a,b,c为三角形ABC的内角A,B,C的对边,向量m=(√3,cos(π-A)-1),n=(cos(π/2-A),1),m⊥n,求角A的大小
答
(1)
cos(A-B)cosB-sin(A-B)sin(A+C)=-3/5
∵A+C=180º-B
∴sin(A+C)=sinB
∴cos(A-B)cosB-sin(A-B)sinB=-3/5
∴cos(A-B+B)=-3/5
即cosA=-3/5
(2)
a=4√2，b=5
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB
∴sinB=bsinA/a=(5*4/5)/(4√2)=√2/2
∵A为钝角 ∴C为锐角
∴cosB=√2/2
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴32=25+c²+2*5c*3/5
∴c²+6c-7=0
解得c=1
向量BA在向量BC方向上的投影
为|BA|cos
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答
解由m⊥n
知mn=0
即√3cos(π/2-A)+[cos(π-A)-1]×1=0
即√3sinA-cosA-1=0
即√3sinA-cosA=1
即2(√3/2sinA-1/2cosA)=1
即2sin（A-π/6)=1
即sin（A-π/6)=1/2
即A-π/6=π/6或A-π/6=5π/6
即A=π/3或A=π(舍去)
故A=π/3