在△ABC中，C是直角，则sin2A+2sinB（ ）A. 有最大值无最小值B. 有最小值无最大值C. 有最大值也有最小值D. 无最大值也无最小值
问题描述：
在△ABC中，C是直角，则sin2A+2sinB（ ）
A. 有最大值无最小值
B. 有最小值无最大值
C. 有最大值也有最小值
D. 无最大值也无最小值
答
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的有关概念，以及掌握利用换元的方法借助于其它函数研究原函数的最值，在换元时一定是等价换元．
因为在△ABC中，C是直角，所以A+B=π2，所以A=π2−B．由题意可得0＜B＜π2，所以sinB∈（0，1）所以sin2A+2sinB=cos2B+2sinB=-sin2B+2sinB+1，设t=sinB，则t∈（0，1），所以原函数为：y=-t2+2t+1，t∈（0，1），因...
答案解析：根据题意可得0＜B＜
，并且sinB∈（0，1），对所求进行化简可得-sin2B+2sinB+1，进而利用换元的方法得到二次函数y=-t2+2t+1，t∈（0，1），再利用二次函数的性质解决问题即可．π 2
考试点：三角函数的最值．
知识点：解决此类问题的关键是熟练掌握三角函数的有关概念，以及掌握利用换元的方法借助于其它函数研究原函数的最值，在换元时一定是等价换元．