求函数f(x)=(sinx)*(sin5x)的最小正周期

因为cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ①cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ②②-①得2sinαsinβ=cos(α-β)-cos(α+β)所以sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2所以f(x)=(sinx)*(sin5x)=[cos(x-5x)-cos(x+5x)]/2=...(1)不要严格证明的话，有没有什么快速的方法判断出f(x)的最小正周期(经验技巧之类的)？(2)证明：x=π/2是f(x)的对称轴你好，对于这类问题，看肯定是不能看出来，因为这是乘积的形式一定要先化成加减的形式才能判断(2)因为f(x)=(cos4x-cos6x)/2要证明x=π/2是f(x)的对称轴只需要证明f(π/2+x)=f(π/2-x)即可因为f(π/2+x)=[cos4(π/2+x)-cos6(π/2+x)]/2=[cos(2π+4x)-cos(3π+6x)]/2=(cos4x+cos6x)/2f(π/2-x)=[cos4(π/2-x)-cos6(π/2-x)]/2=[cos(2π-4x)-cos(3π-6x)]/2=(cos4x+cos6x)/2所以f(π/2+x)=f(π/2-x)所以x=π/2是f(x)的对称轴