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已知sin(x+π6)＝14，则sin(5π6−x)+cos2(π3−x)=______．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:11
问题描述：

已知sin(x+

π
6
)＝
1
4
，则sin(
5π
6
−x)+cos2(
π
3
−x)=______．

答

∵sin(x+

π
6
)＝
1
4
，
∴sin(
5π
6
−x)+cos2(
π
3
−x)
=sin[π−(x+
π
6
)]+cos2[
π
2
−(x+
π
6
)]
=sin(x+
π
6
)+sin2(x+
π
6
)
=
1
4
+
1
16

=
5
16

故答案为：
5
16

答案解析：利用诱导公式，我们易将sin(
5π
6
−x)+cos2(
π
3
−x)化为sin(x+
π
6
)+sin2(x+
π
6
)，由已知中sin(x+
π
6
)＝
1
4
，代入计算可得结果．
考试点：三角函数的恒等变换及化简求值．
知识点：本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，分析已知角与求知角的关系，利用诱导公式，将未知角用已知角表示是解答本题的关键．

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