设矩阵A如图,矩阵B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t为多少?
问题描述:
设矩阵A如图,矩阵B为三阶非零矩阵,且AB=0,则t为多少?
请问怎么解,尤其是AB=0可以推出什么?
答
因为 AB = 0,所以B的列向量都是 AX = 0 的解 (要记住这个基本知识点).
又因为B是非零矩阵,所以 AX = 0 有非零解,这等价与 A 的行列式 |A| = 0.(A是方阵时才成立).
计算 |A| = -t - 1 = 0.得 t = -1.