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若直线xa+yb＝1通过点M（cosα，sinα），则（　　）A. a2+b2≤1B. a2+b2≥1C. 1a2+1b2≤1D. 1a2+1b2≥1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:24
问题描述：

若直线

x
a
+
y
b
＝1通过点M（cosα，sinα），则（　　）
A. a2+b2≤1
B. a2+b2≥1
C.
1
a2
+
1
b2
≤1
D.
1
a2
+
1
b2
≥1

答

若直线xa+yb＝1通过点M（cosα，sinα），则 cosαa+sinαb＝ 1，∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），∴a2b2≤（a2+b2），∴1a2+...
答案解析：由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化简可得

1
a2
+
1
b2
≥1．
考试点：恒过定点的直线．
知识点：本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），是解题的难点．

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