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若对任意角θ，都有cosθa+sinθb=1，则下列不等式恒成立的是（　　）A. a2+b2≤1B. a2+b2≥1C. 1a2+1b2≤1D. 1a2+1b2≥1

分类: 作业答案 • 2022-01-02 19:14:47
问题描述：

若对任意角θ，都有

cosθ
a
+
sinθ
b
=1，则下列不等式恒成立的是（　　）
A. a2+b2≤1
B. a2+b2≥1
C.
1
a2
+
1
b2
≤1
D.
1
a2
+
1
b2
≥1

答

设x=cosθ，y=sinθ则

x
a
+
y
b
=1
对任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，可看成直线
x
a
+
y
b
=1与单位圆有交点
d=
|ab|
 a2+b2
≤ 1，化简得
1
a2
+
1
b2
≥1，
故选D．
答案解析：先换元，对任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
＝1，可转化成直线
x
a
+
y
b
＝1与单位圆有交点，利用圆心到直线的距离小于等于半径建立不等关系即可．
考试点：基本不等式．
知识点：本题主要考查了基本不等式，转化成直线和圆恒有交点，属于中档题．

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