直角三角形ABC,直角边AC=6,BC=8则该直角三角形内切圆和外接圆的圆心之间的距离 急答对有奖

首先计算内切圆的半径。
设内切圆的半径为x。
则内切圆与长度为6的直角边的切点将其分为6和（6-x）两部分，长度为8的直角边的切点将其分为8和（8-x）两部分。
那么，长度为10的斜边的切点将其分为（8-x）和（6-x）两部分。
即：10=（8-x）+（6-x）
x=2，
而直角三角形的斜边中点即为其外接圆圆心。
故外接圆圆心距斜边切点的距离a=[5-(6-x)]=(x-1)=（2-1）=1
而内切圆半径x与外接圆圆心距斜边切点的距离a刚好是一个小直角三角形的两个直角边。
其斜边恰好是其内切圆和外接圆圆心之间的距离L。
所以L=根号下（a的平方+x的平方）=根号下（4+1）=根号5

因为△ABC为直角三角形，所以外接圆的圆心为斜边中点，半径为斜边的一半。因为斜边为13 所以外接圆半径为6.5 设内切圆的半径为r通过全等可证5-r 12-r=

外切圆心为斜边（＝10）中点,内切圆半径设为r,有
S△＝8*6/2＝（8+6+10）r/2
r=48/24=2
圆心距＝√{2^2+[(10/2)-(6-2)]^2}=√5