根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…．对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=_．

分类: 作业答案 • 2022-05-05 12:17:47

问题描述：

根据以下等式：1=1²，1+2+1=2²，1+2+3+2+1=3²，…．
对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=______．

答

∵1²=0+1+0，
2²=1+2+1，
3²=1+2+3+2+1，…．
∴n²=1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1．
故答案为n²

根据以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32，…． 对于正整数n（n≥4），猜想：1+2+…+（n-1）+n+（n-l）+…+2+1=_．