如何推导万有引力公式（即F=(Gm_1 m_2)/r^2 )

若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即：
ω=2π/T(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
mrω²=mr（4π²）/T²
另外,由开普勒第三定律可得
r²T²;=常数k′
那么沿太阳方向的力为
mr（4π²）/T²;=mk′（4π²）/r²;
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.设太阳的质量为M,从太阳的角度看,
M（k″）（4π²）/r²
是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k′包含了太阳的质量M,k″包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,与两个天体距离的平方成反比.如果引入一个新的常数G就可以得到
F=GMm/r²由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。设太阳的质量为M,从太阳的角度看，M（k″）（4π²）/r² 是太阳受到沿行星方向的力。 为什么，难道是看成太阳绕地球做圆周运动吗？把地球看做静止时太阳相对于地球做匀速圆周运动，太阳此时也以受到的地球的引力（和太阳对地球的引力大小相等）为向心力因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k′包含了太阳的质量M，k″包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，与两个天体距离的平方成反比。如果引入一个新的常数G就可以得到F=GMm/r² 这里也不是很懂，如果说k′包含了太阳的质量M，那么G不就等于k‘/M吗，如果推广到任何两个物体之间M不就是变量了吗，那么G怎么能算是定值呢？开普勒定律中的得到的k′与太阳质量M是相关的，因此k‘/M是个定值开普勒定律应该是通过观察得到的吧，那么如何证明k′与太阳质量M是相关，k'/M是个定值呢？这个开普勒第三定律是用开普勒第二定律以及机械能守恒证明的得到K=a^3/T²=GM/4π²