这道行列式怎么用简便方法做?
问题描述：
这道行列式怎么用简便方法做?
|a+b c c|
|a b+c a|
|b b a+c|
答
a+b cc
a b+ca
b ba+c
=
a+b cc
a+0 b+ca
0+b ba+c
拆分成2个行列式
a cc
a b+ca
0 ba+c
+
b cc
0 b+ca
b ba+c
第1个行列式 r2-r1, 第2个行列式 r3-r1, 得
a c c
0 ba-c
0 ba+c
+
b cc
0 b+ca
0 b-ca
两个行列式都 r3-r2
a c c
0 ba-c
0 02c
+
b cc
0 b+ca
0 -2c 0
= 2abc + 2abc
= 4abc