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在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2（1）求tanC（2）当S＝3217时，求ab的值．

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:54
问题描述：

在△ABC中，S为△ABC的面积，且S=c2-（a-b）2
（1）求tanC
（2）当S＝

32
17
时，求ab的值．

答

在△ABC中，由正弦定理得：

1
2
absinC＝c2−(a2+b2−2ab)，
1
2
absinC＝2ab(1−cosC)，
∴sinC=4（1-cosC），
2sin
C
2
cos
C
2
＝8sin2
C
2
，tan
C
2
＝
1
4
，
tanC＝
2tan
C
2
1−tan2
C
2
＝
8
15
，
∵C∈（0，π），
∴sinC＝
8
17
，S＝
1
2
sbsinC＝
32
17
，
∴ab=8．
答案解析：（1）将正弦定理中三角形的面积公式与余弦定理结合可得到sinC=4（1-cosC），利用三角函数的升幂公式可求tan
C
2
，从而可求tanC；
（2）由tanC＝
8
15
，sinC=4（1-cosC），可求sinC的值，利用 S＝
1
2
sbsinC＝
32
17
 即可求ab的值．
考试点：正弦定理；二倍角的正切．
知识点：本题考查正弦定理，三角函数的降幂公式与半角公式的灵活运用是难点，属于中档题．

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