微积分幂级数将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2)

分类: 作业答案 • 2022-05-04 18:36:00

问题描述：

答

x/(9+x²)=（x/9）[1/1+(x/3)²]=（x/9）Σ（-1）^n(x/3)^2n=Σ（-1）^n [x^(2n+1)]/[3^(2n+2)],求和从0到n,用到结论1/（1-x）=Σx^n

是一样的，只要把我的3^(2n+2),变成9^(n+1),再把我的从0开始求和改成从1开始求和，则我原来的n都要变成n-1，于是x^(2n+1)变成x^[2(n-1)+1]=x^(2n-1),而9^(n+1)变成9^n好的，非常感谢

微积分幂级数 将下列函数展开成x的幂级数 f(x)=x/(9+x^2)