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令A=1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100且B=12+22+32+…+982+992．那么A-B=_．

分类: 作业答案 • 2022-05-04 17:38:36
问题描述：

令A=1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100且B=12+22+32+…+982+992．那么A-B=______．

答

1×2+2×3+3×4+…+98×99+99×100
=1×2+（2×3+3×4）+（4×5+5×6）+（6×7+7×8）+…+（98×99+99×100）
=2×12+2×32+2×52+2×72+2×92+…+2×992
=2×（12+32+52…+992）
A-B=2×（12+32+52…+992）-（12+22+32+…+982+992）
=12+32+52…+992-（22+42+…+982）
=12+（32-22+52-42+72-62+…+…+992-982）
=1+（5+9+13+…+197）
=1+（5+197）×49÷2
=1+4949
=4950
故答案为：4950．

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