设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M
问题描述：
设M=｛a+b√2 / |a²-2b²|=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,求证①xy∈M ②1/x ∈ M
设M=｛a+b√2 / |a²-2b² |=1,a,b∈Z ｝,已知x,y∈M,
求证
①xy∈M
②1/x ∈ M
分不高拉 一点心意
答
设x=a+b√2,y=c+d√2则|a^2-2b^2|=|c^2-2d^2|=1.xy=(ac+2bd)+(ad+bc)√21/x=1/(a+b√2)=(a-b√2)/(a^2-2b^2)=±(a-b√2)因为|(ac+2bd)^2-2(ad+bc)|^2=|a^2c^2+4b^2d^2-2a^2d^2-2b^2c^2|=|(a^2-2b^2)(c^2-2d^2)|=1|(...