定义在R上的连续函数f(x)满足f(f(f(x)))=x,求证:f(x)=x.要证f(x)的单调

问题描述:

定义在R上的连续函数f(x)满足f(f(f(x)))=x,求证:f(x)=x.要证f(x)的单调

若f(x)不是单调函数,则存在x1≠x2,使得f(x1)=f(x2),故f(f(f(x1)))=f(f(f(x2)))
但f(f(f(x)))为单调函数,矛盾
所以f(x)为单调函数.