tan(α+β)=2 tan(α-β)=4求sin4α
问题描述：
tan(α+β)=2 tan(α-β)=4求sin4α
答
tan2α=tan((α+β)+(α-β))=(tan(α+β)+tan(α-β))/(1-tan(α+β)*tan(α-β)
=-6/7
sin4α=2tan2α/(1+tan2α^2)=-42/85
答
tan2a=tan(a+b+a-b)
=tan(a+b)-tan(a-b)/[1+tan(a+b)tan(a-b)]
=(2-4)/(1-8)
=2/7
sin4a=2sin2acos2a
=2tan2a/√[1-tan^2(2a)]
2a属于第一象限时，sin4a=(4/7)/√(1-4/49)
=(4/7)/[(3/7)*√5]
=4√5/15
2a属于第三象限时，sin2asin4a>0结果同上
所以
sin4a=4√5/15
答
运用公式tan(a+b)=tan(a)+tan(b)/1-tan(a)tan(b)
tan(α+β+α-β)=tan(α+α)=-6/7
而tan(2α)=sin(2α)/cos(2α)
sin4α=2cos2αsin2α
运用这些公式就可求解