定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2
问题描述：
定积分∫(0到π) 1/[(4-(cox)^2]=2∫(0到π/2)1/4(sinx)^2+3(cox)^2
为什么积分区域可以这么化简,不这么化简最后的结果不同,请知道的帮帮忙!
答
从pi/2到pi的积分,做变量替换x=pi-t,t从0到pi/2,立得结果.这个的结果是(2/3^1/2)arctan[2tanx/3^1/2]如果不化为0到π/2的的话，结果不相同，我是想问是我计算的错误，还是积分区域化简的时候有什么说道？计算有误，你化为arctanx的这种形式需要分子分母同除以cosx，但在x=pi/2处是不允许的，也就是不满足leibniz公式的条件，因此需要化为两个区间上的积分，然后在每个区间上都除以cosx化为广义积分，这样是可以的。