求证f(x)=x+x分之一在(1,正无穷大)上是增函数
问题描述:
求证f(x)=x+x分之一在(1,正无穷大)上是增函数
答
∵f(x)=x+1/x
∴f’(x)=1-1/x^2=(x^2-1)/x^2
∴f‘(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上为正,此时f(x)递增
f’(x)在(-1,0)和(0,1)为负,f(x)递减
故得证