如图已知AB∥CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.

问题描述:

如图已知AB∥CD,EF交AB、CD于G、H,若∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,试判断GM和HM是否垂直,并说明理由.

垂直.
∵AB∥CD,
∴∠BGH+∠DHG=180°,
∵∠BGH和∠DHG的平分线交于点M,
∴∠BGM=∠MGH,∠GHM=∠MHD,
∴∠MGH+∠MHG=

1
2
∠BGH+
1
2
∠DHG=
1
2
(∠BGH+∠DHG)=90°,
∴∠GMH=90°,
∴GM和HM垂直.