已知f(x)(x∈R)的偶函数,f(x-2)是奇函数,且f(0)=2012,则f(2012)=
问题描述：
已知f(x)(x∈R)的偶函数,f(x-2)是奇函数,且f(0)=2012,则f(2012)=
答
f(x)(x∈R)的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
f(x-2)是奇函数,
∴f(-x-2)=-f(x-2),
∴f(x+2）=f(-x-2)=-f(x-2),
以x+2代x,得f(x+4)=-f(x),
2012=4*503,
∴f(2012)=f(0)*(-1)^503=-2012.