BD为三角形ABC中AC边上的中线,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足分别为E.F,你认为BE+BF=2BD吗?为什么?

问题描述:

BD为三角形ABC中AC边上的中线,CE垂直BD,AF垂直BD,垂足分别为E.F,你认为BE+BF=2BD吗?为什么?

BE+BF=2BD
∵ AD = CD 、∠AFD = ∠CED = 90°、∠ADE = ∠CDE(对顶角相等)
∴△ADF≌△CDE (AAS)
DF = DE
而 BD = BE - DE = BF + DF
∴ (BE - DE )+( BF + DF)=2BD
∴ BE + BF=2BD