求证:函数f(x)=-1/x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数
问题描述:
求证:函数f(x)=-1/x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数
答
分析:
∵1/x在定义域上单调减
∴-1/x 在定义域上单调增
∴-1/x +1在定义域上单调增.
证明:
令0<x1<x2
f(x2)-f(x1)
=(-1/x2 +1) -(-1/x1 +1)
=-1/x2 + 1/x1
=(x2-x1)/(x1x2)
∵0<x1<x2
∴(x2-x1)>0,x1x2>0
∴(x2-x1)/(x1x2)>0
∴f(x2)>f(x1)
∴f(x)=-1/x+1在区间(0,+∞)上是单调增函数