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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=62°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上.设A′C与AB相交于点D，则∠BDC的度数是（　　）A. 62°B. 72°C. 54°D. 84°

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:33:58
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=62°，将△ABC绕顶点C旋转到△A′B′C的位置，使顶点B恰好落在斜边A′B′上.设A′C与AB相交于点D，则∠BDC的度数是（　　）
A. 62°
B. 72°
C. 54°
D. 84°

答

∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=62°，
∴∠A=90°-62°=28°，
由旋转的性质可知BC=B′C，∠A′B′C=∠B′BC=∠ABC，
∴旋转角∠BCB′=∠ACA′=180°-∠A′B′C-∠B′BC=56°，
∴∠BDC=∠A+∠ACA′=28°+56°=84°．
故选D．
答案解析：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=62°，则∠A=28°，由旋转的性质可知BC=B′C，在等腰△BB′C中求旋转角∠BCB′，根据旋转角相等求∠ACA′，根据外角的性质求∠BDC．
考试点：旋转的性质．


知识点：本题考查了旋转的性质：旋转前后对应线段相等，旋转角相等．关键是构造等腰三角形，利用外角的性质求解．

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