若(x-2)^2+2y^2=1,求2y^2-3x的最大值

问题描述:

若(x-2)^2+2y^2=1,求2y^2-3x的最大值

(x-2)^2+2y^2=1,
2y^2-3x=1-(x-2)²-3x
=1-x²+4x-4-3x
=-x²+x-3
=-(x²-x+1/4)-11/4
=-(x-1/2)²-11/4
对称轴是x=1/2 ,开口向下
根据|x-2|1所以x=1时有最大值
带入得到最大值是-3