如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是(  ) A.3 B.4 C.5 D.6

问题描述:

如图,在菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,点E、F分别是边AB、BC的中点,点P在AC上运动,在运动过程中,存在PE+PF的最小值,则这个最小值是(  )
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6

∵四边形ABCD是菱形,对角线AC=6,BD=8,
∴AB=

32+42
=5,
作E关于AC的对称点E′,连接E′F,则E′F即为PE+PF的最小值,
∵AC是∠DAB的平分线,E是AB的中点,
∴E′在AD上,且E′是AD的中点,
∵AD=AB,
∴AE=AE′,
∵F是BC的中点,
∴E′F=AB=5.
故选C.