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在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S△ABC=_．

分类: 作业答案 • 2022-05-03 11:43:20
问题描述：

在△ABC中，AB=20，AC=15，高AD=12，则S△ABC=______．

答

（1）
△ABC为锐角三角形，高AD在△ABC内部．
∵BD=

AB2−AD2
=
202−122
=16，
DC=
AC2−AD2
=
152−122
=9，
∴BC=BD+DC=16+9=25．
∴S△ABC=
1
2
×AD×BC=
1
2
×12×25=150．
（2）
△ABC为钝角三角形，高AD在△ABC外部．方法同（1）可得到BD=16，CD=9，
∴BC=BD-DC=16-9=7．
∴S△ABC=
1
2
×AD×BC=
1
2
×12×7=42．
故答案为：150或42．

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