在梯形ABCD中,AD//BC,CE平分∠BCD交AB于中点E,则下列结论错误的是（ ） A.ED平分∠ADC B.AD＋BC=DC
问题描述：
在梯形ABCD中,AD//BC,CE平分∠BCD交AB于中点E,则下列结论错误的是（ ） A.ED平分∠ADC B.AD＋BC=DC
C.ABCD是等腰三角形 D.CE⊥DE
答
答案A错误.
理由：一开始我根据梯形去画草图,发现,如果延长DA和CE并相交F,那么△AFE和△BCE应该是全等的（因为AD‖BC,所以∠FAE=∠EBC,又因为∠AEF和∠BEC对等角相等,AE=BE,角边角全等）
得出AF=BC,但是FDCB很明显是平行四边形（这个需要证明吗?）,FD=BC,所以FD=FA,
点A和点D重合.AD=0
ABCD其实就是三角形ABC,或者叫DBC.
然后根据CE平分∠BCD,AE=BE,CE是公共边,所以△ACE和△BCE全等,得出BC=AC
选项B：AD+BC=0+BC=AC=DC,正确
选项C：BC=AC,所以等腰,三角形在上面已经证过了.正确
选项D：∠AEC+∠BEC=180°,又因为全等的关系,∠AEC=∠BEC,所以∠AEC=90°
所以AE⊥CE,也就是DE⊥CE,正确.
选项A：因为AD重合,也就不存在∠ADC.