某电脑公司开发出一种软件,从研发到年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累计利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数

问题描述:

某电脑公司开发出一种软件,从研发到年初上市后,经历了从亏损到盈利的过程,如图所示的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累计利润y(万元)与销售时间x(月)之间的函数关系(即x个月累计利润总和y与x之间的关系),根据图象提供的信息解答下列问题:
(1)该种软件上市第几个月后开始盈利;
(2)求累计利润总和y(万元)与时间x(月)之间的函数关系式;
(3)截止到几月末公司累计利润达到30万元;
(4)求出该函数图象与y轴的交点坐标,并说明该点的实际意义.

(1)从图象可以看出该种软件上市第3个月后开始盈利.
(2)由图象可设y=a(x-1)2-2,
把点(4,2.5)代入得:
2.5=a(4-1)2-2,
解得a=

1
2

∴y=
1
2
(x-1)2-2=
1
2
x2-x-1
1
2

(3)由题意,得
1
2
(x-1)2-2=30,
解方程得x1=9,x2=-7(舍去).
即:截止到9月末公司累计利润达到30万元.
(4)令x=0,则y=
1
2
(0-1)2-2=-1.5,
即该函数图象与y轴的交点坐标为(0,-1.5)
该点的实际意义是研发软件的过程中投资了1.5万元.