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一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，3）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（　　）A. x28+y26=1B. x216+y26=1C. x28+y24=1D. x216+y24=1

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:35:53
问题描述：

一个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，P（2，

 3
）是椭圆上一点，且|PF1|、|F1F2|、|PF2|成等差数列，则椭圆方程为（　　）
A.
x2
8
+
y2
6
=1
B.
x2
16
+
y2
6
=1
C.
x2
8
+
y2
4
=1
D.
x2
16
+
y2
4
=1

答

∵|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，P是椭圆上的一点，
∴2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=2a，
∴a=2c．
设椭圆方程为

x2
a2
+
y2
b2
＝1(a＞b＞0)，则
a＝2c
a2＝b2+c2
4
a2
+
3
b2
＝1

解得a=2
 2
，c=
 2
，b2=6．
故椭圆的方程为
x2
8
+
y2
6
=1．
故选A．
答案解析：由于|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，及P是椭圆上的一点，可得2|F1F2|=|PF2|+|PF1|=2a，即可得到a=2c，又P（2，
 3
）是椭圆上一点，利用待定系数法即可．
考试点：椭圆的应用．
知识点：本题考查椭圆的标准方程与性质，考查待定系数法的运用，正确设出椭圆的方程是关键．

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