2005!的末尾有连续几个零?
问题描述：
2005!的末尾有连续几个零?
书上说2005!的末尾的0的个数等于2005!分解出的质因子5的个数,这个很好理解.但后面又说：∵5²=25,5³=125,5^4=625,∴2005!分解出的质因子5的个数为[2005/5]+[2005/25]+[2005/125]+[2005/625]=500.为什么要这样做?
答
因为25=5*5有2个5的因子,125=5*5*5有3个5的因子,625=5*5*5*5有4个5的因子,5*5*5*5*5=3025>2005所以不考虑没有重复吗？没有重复吗？重复的已经被减掉了呀 2005/5已经减掉了一个25\125\625的因子同理,2005/25减掉了125\625的一个因子举例吧1~25共有多少5的因子那么有25/5+25/25=6个分别是5\10\15\20\25,25为什么减掉了？从这里面可以看出第一次算5的因子的时候已经有25了,那么第二次以25为基础的时候,就只能算一次了.所以25!共有6个5的因子.