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已知抛物线C1的参数方程为x＝8t2y＝8t（t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=（　　） A.1 B.22 C.2 D.2

分类: 作业答案 • 2022-05-03 00:04:43

问题描述：

已知抛物线C₁的参数方程为

x＝8t2

y＝8t

（t为参数），圆C₂的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C₁的焦点，且与圆C₂相切，则r=（　　）
A. 1
B.

2

2

C.

2

D. 2

答

由

x＝8t2

y＝8t

，得y²=8x．
所以抛物线C₁的焦点坐标为（2，0），
再由ρ=r，得ρ²=r²，即x²+y²=r²．
则经过抛物线焦点斜率为1的直线的方程为y-0=x-2．
即为x-y-2=0．
因为直线与C₂相切，所以r=

|−2|

12+(−1)2

＝

2

．
故选C．