已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求 （1）在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.（2）|PM|+|PF2|的取值范围.
问题描述：
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1内有一点M(1,-1),F1,F2为椭圆的左,右焦点,分别求
（1）在椭圆上有一点P,使|PM|+2|PF2|的最小值,求P的坐标.
（2）|PM|+|PF2|的取值范围.
答
你注意到没有？
第一问题中的2就是离心率！利用第二定义转化到准线！
第二题利用第一定义到另一焦点！
总之利用两边之和大于第三边
两边之差小于第三边
答
椭圆c=1,偏心率=1/2
过P做PQ垂直右准线于Q
=>
PQ = 2PF2,
使|PM|+2|PF2|最小即P在M关于右准线的垂线上
P的纵坐标=-1
剩下的自己算
PM+PF2 = 2a -PF1 +PM
=8+(PM-PF1)
|PM-PF1|
-MF1