已知椭圆x29+y25＝1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值为（ ）A. 4+2B. 2C. 6+2D. 6−2
问题描述：
已知椭圆
+x2 9
＝1，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，点A（1，1）为椭圆内一点，点P为椭圆上一点，则|PA|+|PF1|的最大值为（ ）y2 5
A. 4+
2
B.
2
C. 6+
2
D. 6−
2
答
根据椭圆的第一定义：|PA|+|PF1|=|PA|+2a-|PF2|
∴|PA|+|PF1|取得最大值时，
即|PA|-|PF2|最大，
如图所示：|PA|+|PF1|≤2a+|AF2|=6+
，
2
当P，A，F2共线时取得最大值．
∴|PA|+|PF1|的最大值为：6+
．
2
故选C．
答案解析：先根据题意作出图形来，再根据椭圆的定义找到取得最值的状态进行求解即得．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题主要考查椭圆的简单性质，考查学生的作图能力和应用椭圆的定义来求最值的能力．