设椭圆x^2/2+y^2/m=1,和双曲线y^2/3-x^2=1的公共焦点为F1.F2P为这两条曲线的交点,则|pF1|X|PF2|的值等于?
问题描述：
设椭圆x^2/2+y^2/m=1,和双曲线y^2/3-x^2=1的公共焦点为F1.F2
P为这两条曲线的交点,则|pF1|X|PF2|的值等于?
答
解析：
由双曲线方程y²/3 - x²=1可知：已知椭圆及双曲线的公共焦点在y轴上
那么：m-2=3+1
解得：m=6
所以可知椭圆的长轴长为2根号6,双曲线的实轴长为2根号3
又点P为两条曲线的交点,不妨设|PF1|>|PF2|
那么由椭圆和双曲线的定义分别可得：
|PF1|+|PF2|=2根号6,|PF1|-|PF2|=2根号3
易解得：|PF1|=根号6 + 根号3,|PF2|=根号6 - 根号3
所以：|PF1|×|PF2|=(根号6 + 根号3)×(根号6 - 根号3)=3