设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,是（OP向量-OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?这个条件没问题,
问题描述：
设F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a＞0,b＞0）的左右两个焦点,若双曲线右支上存在一点P,是（OP向量-OF2向量）×F2P向量=0（O为坐标原点）且|PF1|=根号3|PF2|,则双曲线的离心率是?
这个条件没问题,
答
条件应为“（OP向量-OF2向量）×F1P向量=0”吧!若时这样,则OP向量-OF2向量=F2P向量,于是F1P与F2P垂直,点P在双曲线上,|PF1|+|PF2|=2a,又|PF1|=√3|PF2|,解得|PF2|=（√3+1）a,|PF1|=（3+√3）a|PF1|²+|PF2|²...