F1、F2为椭圆x225+y29＝1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|等于（　　）A. 6B. 8C. 5D. 4

分类: 作业答案 • 2021-12-19 11:34:06

问题描述：

F₁、F₂为椭圆

＝1的两个焦点，过F₁的直线交椭圆于A、B两点，若|F₂A|+|F₂B|=12，则|AB|等于（　　）
A. 6
B. 8
C. 5
D. 4

答

由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|＝10

|BF1|+|BF2|＝10

两式相加得|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，
即|AB|+12=20，
∴|AB|=8．
故选B
答案解析：由椭圆的定义得

|AF1|+|AF2|＝10

|BF1|+|BF2|＝10

，所以|AB|+|AF₂|+|BF₂|=20，由此可求出|AB|的长．
考试点：椭圆的简单性质．
知识点：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意公式的合理运用．