已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
问题描述：
已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．
答
设所求的椭圆方程为
+x2 a2
=1（a＞b＞0）或y2 b2
+y2 a2
=1（a＞b＞0），x2 b2
由已知条件得
，
2a＝5+3
(2c)2＝52−32
a=4，c=2，b2=12．
故所求方程为
+x2 16
=1或y2 12
+y2 16
=1．x2 12
答案解析：先假设出椭圆的标准形式，再由P到两焦点的距离分别为5、3得到2a=5+3得到a的值，结合过P且与长轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，可求得c的值，进而可求得椭圆的方程．
考试点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
知识点：本题主要考查椭圆的基本性质的运用．椭圆的基本性质是高考的重点内容，一定要熟练掌握并能够灵活运用．