请教高中必修一数学的几道问题
问题描述：
请教高中必修一数学的几道问题
1.若函数F(X)的定义域为R,且满足F(X)-2F(X)=3X,则F(X)必为(答案奇函数)
2.定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,正无穷）,X1≠X2 则有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0 ,则（答案 F(3)＜F(-2)＜F(1)）
3.若log1/2（a²+2a)＞-X²+2X对于任意的定义域都成立,求a的取值范围
以上求答案求解 谢谢.
答
（1）由于函数F(X)的定义域为R,关于原点对称∵F(X)-2F(X)=3X,∴F(X)=-3X 那么F(-X)=3x=-F(X)故F(X)必为奇函数（2）由于定义域在R上的偶函数F(X),对任意X1 X2属于[0,+∞）,X1≠X2 则有（X1-X2)(F(X1)-F(X2))＜0所以（...我发现我第一问打错了,如果是F(X)-2F(-X)=3X 又该怎么证呢因为F(X)-2F(-X)=3X ①所以：F（-X）-2F(X)=-3X ②联立①②解得F（-X）=-X F(X)=X所以F(-X)=-F(X)故F(X)必为奇函数