若cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=(根号3)/3,则cos(α-β)=?和角公式问题rt

问题描述:

若cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=(根号3)/3,则cos(α-β)=?和角公式问题
rt

cosα+cosβ=1/2
两边平方得
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/4①
sinα+sinβ=√3/3
两边平方得
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/3②
①+②得
1+1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=7/12
∴cosαcosβ+sinαsinβ=-17/24

cos(α-β)=-17/24