若cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=(根号3)/3,则cos(α-β)=?和角公式问题rt
问题描述:
若cosα+cosβ=1/2,sinα+sinβ=(根号3)/3,则cos(α-β)=?和角公式问题
rt
答
cosα+cosβ=1/2
两边平方得
cos²α+2cosαcosβ+cos²β=1/4①
sinα+sinβ=√3/3
两边平方得
sin²α+2sinαsinβ+sin²β=1/3②
①+②得
1+1+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=7/12
∴cosαcosβ+sinαsinβ=-17/24
即
cos(α-β)=-17/24