二次函数图像与解析式的关系

二次函数一般形式：y=ax²+bx+c （已知任意三点）
顶点式：y=a(x+d)²+h (已知顶点和任意除顶点以外的点） 有的版本教材也注 原理相同
例：已知某二次函数图像顶点（-2,1）且经过（1,0),求二次函数解析式
设y=a(x+2)2+1 注意：y=a(x-d)2+h中d是顶点横坐标,h是顶点纵坐标
由于 二次函数图像过点（1,0）
因此 a*3的平方+1=0 解得a=-1/9
所以所求作二次函数解析式为 y=-1/9(x+2)2+1
(此题是样题,所以就不进一步化简成一般形式）
两根式：已知函数图像与x轴两交点与另外一点 首先必须有交点(b2-4ac>0)
y=a(x-x1)(x-x2) 其中x1,x2是图像与x轴两交点 并且是ax2+bx+c=0的两根
如果已知二次函数一般形式和与x轴的一个交点,则可以求出另一个交点 利用根与系数的关系
例：y=x2+4x+3与x轴的一个交点是（-1,0),求其与x轴的另一交点坐标
由根与系数的关系得：
x1+x2=-b/a=-4 则x2=-4-x1=-4-(-1)=-3
所以与x轴的另一交点坐标为（-3,0)
另外将y=ax2+bx+c向右平移2个单位可得
y=a(x-2)2+b(x-2)+c
再向下平移2个单位得：y=a(x-2)2+b(x-2)+c-2
记住：“左加右减 上加下减”
参考资料：satisfy123