设m属于R+,不等式x^2/m^2-4m^2x^2≤x^2-2x-3对一切x≥3/2恒成立的充要条件是m满足
问题描述：
设m属于R+,不等式x^2/m^2-4m^2x^2≤x^2-2x-3对一切x≥3/2恒成立的充要条件是m满足
答
x=3时不等式变为9/m^2-36m^2=√2/2.
原不等式变为f(x)=(1+4m^2-1/m^2)x^2-2x-3>=0,对x>=3/2恒成立①
m>=√2/2时1+4m^2-1/m^2>=1,
∴1/(1+4m^2-1/m^2)=0,===>①,
∴m的取值范围是[√2/2,+∞).1/(1+4m^2-1/m^2)x=3/2时不等式变为9/(4m^2)-9m^2∴12m^4-5m^2-3>=0,
∴m^2>=(5+√61)/12,m>0,
∴m>=√(15+3√61)/6.
原不等式变为f(x)=(1+4m^2-1/m^2)x^2-2x-3>=0,对x>=3/2恒成立①
m>=√(15+3√61)/6时对称轴x=1/(1+4m^2-1/m^2)∴f(3/2)>=0,===>①，
∴m的取值范围是[√(15+3√61)/6，+∞).