设f(x)是定义域R上的奇函数,且在(0,+无穷)上单调递增,又f(-3)=0,则xf(x)>0的解集为?
问题描述：
设f(x)是定义域R上的奇函数,且在(0,+无穷)上单调递增,又f(-3)=0,则xf(x)>0的解集为?
答
∵R上奇函数,且在（0,+∞）递增
∴在（-∞,0）上递增,且过（0,0）
∴在R上递增
∵f（-3）=0
∴f（3）=0
∴当x＜-3或0＜x＜3时,f（x）＜0
当x＞3或-3＜x＜0时,f（x）＞0
当x=-3或0或3时,f（x）=0
∴当x＜-3时,xf(x)＞0,当x＞3时,xf(x)＞0
当-3＜x＜0,0＜x＜3时,xf(x)＜0
当x=3或0或-3时,xf(x)=0
∴解集为x∈(-∞,-3)∪(3,+∞)（注意解集用区间或集合表示）