设-1≤x≤2,则Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I的最大值与最小值之差为多少?
问题描述:
设-1≤x≤2,则Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I的最大值与最小值之差为多少?
答
∵﹣1≤x≤2
∴x-2≤0
x+2>0
当﹣1≤x≤0时;
Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I
原式=2-x+﹙1/2﹚x+x+2
=4+﹙1/2﹚x
当0<x≤2时;
Ix-2I-(1/2)IxI+Ix+2I
原式=2-x-﹙1/2﹚x+x+2
=4-﹙1/2﹚x
最大值:x=0时;4+﹙1/2﹚x=4
最小值;x=2时;4-﹙1/2﹚x=3
∴4-3=1
即最大值与最小值的差是1