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若m^2 = n + 2,n^2 = m + 2(m≠n),则 m^3 - 2mn + n^3 的值为

分类: 作业答案 • 2022-05-01 11:51:09
问题描述：

若m^2 = n + 2,n^2 = m + 2(m≠n),则 m^3 - 2mn + n^3 的值为

答

由已知
两式相减： m^2-n^2=n+2-(m+2) 即m+n=-1
两式相加： m^2+n^2=n+2+m+2即 m^2+n^2=3
由1,2可以推出 mn=-1
m^3-2mn+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)-2mn
=(-1)[3-(-1)]-2(-1)
=-2

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