求二次函数y=a(x-x1)(x-x2)关于(m,n)对称的解析式,

问题描述:

求二次函数y=a(x-x1)(x-x2)关于(m,n)对称的解析式,

答:
设y=a(x-x1)(x-x2)上的点(x,y)关于(m,n)的对称点为(s,t)
则有:
(x+s)/2=m,解得:x=2m-s
(y+t)/2=n,解得:y=2n-t
代入抛物线方程得:
2n-t=a(2m-s-x1)(2m-s-x2)
所以:
2n-y=a(2m-x-x1)(2m-x-x2)
所以:
y=-a(x+x1-2m)(x+x2-2m)+2n