如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：①分别以A，C为圆心，以大于12AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；（2）求证：AE=CF．
问题描述：
如图，AC是平行四边形ABCD的对角线．
（1）请按如下步骤在图中完成作图（保留作图痕迹）：
①分别以A，C为圆心，以大于
AC长为半径画弧，弧在AC两侧的交点分别为P，Q．1 2
②连接PQ，PQ分别与AB，AC，CD交于点E，O，F；
（2）求证：AE=CF．
答
知识点：掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．
（1）作图，
（2）证明：根据作图知，PQ是AC的垂直平分线，
∴AO=CO，且EF⊥AC．
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠OAE=∠OCF．
∴△OAE≌△OCF（ASA）．
∴AE=CF．
答案解析：（1）熟练用尺规作一条线段的垂直平分线；
（2）根据所作的是线段的垂直平分线结合平行四边形的性质，根据ASA证明三角形全等．再根据全等三角形的性质进行证明．
考试点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质．
知识点：掌握尺规作图的方法，作图中的条件就是第二问中的已知条件，正确进行尺规作图是解题的关键．