如图,AC是平行四边形ABCD的对角线. (1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹): ①分别以A,C为圆心,以大于1/2AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q. ②连接PQ,PQ分别

问题描述:

如图,AC是平行四边形ABCD的对角线.

(1)请按如下步骤在图中完成作图(保留作图痕迹):
①分别以A,C为圆心,以大于

1
2
AC长为半径画弧,弧在AC两侧的交点分别为P,Q.
②连接PQ,PQ分别与AB,AC,CD交于点E,O,F;
(2)求证:AE=CF.

(1)作图,
(2)证明:根据作图知,PQ是AC的垂直平分线,
∴AO=CO,且EF⊥AC.
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠OAE=∠OCF.
∴△OAE≌△OCF(ASA).
∴AE=CF.